کران برای صفرهای چندجمله ای

بنابرقضیه ی اساسی جبر،هرچندجمله ای غیرثابت حداقل یک ریشه دارد.ازاین قضیه به راحتی می توان نتیجه گرفت که هرچندجمله ای غیرثابت ازدرجهn دقیقاn ریشه دارد.این قضیه وجود ریشه راثابت می کندولی روشی برای پیداکردن مکان ریشه ها ارائه نمی دهد.از آن جایی که هیچ روشی برای پیدا کردن مکان دقیق ریشه هاموجودنمی باشد،لذاطی قرون گذشته مقالات زیادی دراین خصوص به چاپ رسیده است که هرکدام بااعمال شرایطی روی ضرایب،مکان ریشه ها را مورد مطالعه قرارمی دهد.همچنین روش های متعددی برای پیداکردن ناحیه هایی(دوایری)در صفحه مختلط ارائه شده که می توان مطمئن بوددر شرایط خاص،ریشه های یک چند جمله ای در این نواحی باشند.درقرن بیستم مساله بررسی ریشه های یک چندجمله ای،یک قسمت ازنظریه کاربردی توابع راتشکیل داد.این زمینه خاص درنظریه کاربردی توابع را نظریه آنالیزی چندجمله ای ها یا هندسه چندجمله ای ها نامیده می شود.مساله مهمی که در هندسه چندجمله ای ها مطرح می شود،محاسبه وتخمین کران های بالایی وپایینی برای قدرمطلق ریشه های یک چندجمله ای مختلط است.به عبارت دیگراساسا این موضوع مدنظراست که قرص بسته یا بازی در صفحه مختلط پیدا کنیم که همه یا p(z)=a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+?+a_1 x^ +a_0 ریشه از یک چند جمله ای مختلط درجه n ام را دربر گیرد.برای مثال این کران ها کاربردهای عملی سودمندی درآنالیزعددی ومسائل آن وهمچنین مسائل مقدار ویژه خواهند داشت. زیرا این مساله ثابت شده است که هیچ فرمول ویا دستور مشخصی برای محاسبه ریشه های چند جمله ای مختلط p(z)=a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+?+a_1 x^ +a_0وجود ندارد.بنابر این، این کران ها نواحی خاصی در صفحه مختلط معرفی می کنند که برای هرچند جمله ای مختلط می توان مطمئن بود ریشه ها در آن نواحی به طور بهینه قرار دارند.به طور کلی، در این رساله باچند جمله ای های مختلط یعنی چندجمله ای هایی که دارای ضرایب مختلط هستند سر و کار داریم.در این رساله، با مکان ریشه های یک چند جمله ای مختلط یک متغیره سر و کارخواهیم داشت و کران های بالایی وپایینی برای قدرمطلق ریشه های این چندجمله ای ها معرفی وثابت می کنیم که در واقع به معنی معرفی یک قرص با شعاع جدید در صفحه مختلط است به طوری که برای یک چند جمله ای مختلط یک متغیره تمامی ریشه های آن داخل این قرص باشند. در این راستا،فصل اول به بیان تعاریف وقضایایی اختصاص داده شده است که در فصول بعدی مورد استفاده قرار می گیرند. در فصل دوم، به ارائه کران برای صفرهای چند جمله ای برپایه ی ضرایب پرداخته می شود. در فصل سوم، کران هایی برای صفرهای چند جمله ای بر پایه ی محاسبه ماتریس همراه ارائه می شود. در فصل چهارم، به ارائه ی چندین مثال برای نتایج به دست آمده در فصل های قبل پرداخته وبا یکدیگر مقایسه می کنیم. واژه های کلیدی:چند جمله ای مختلط-کران-اعداد فیبوناتچی-اعداد پل-ماتریس همراه-نرم-مقدارویژه.